唯一解不等於玩得下去a unique answer isn't a solvable puzzle.
在 LinkedIn 玩到 Queens Puzzle，覺得有趣但一天只能玩一次，於是想自己做一個六角形版本。難的不是遊戲，是出題——我做出一堆有唯一解、但沒有人解得開的題目。
這陣子我做了一個 iOS 益智遊戲，叫 Hexhive。
會想做這個的原因是因為在 LinkedIn 玩到了 Queens Puzzle，覺得是挺有趣好玩的，但他一天只能玩一次。
雖然在 app store 裡頭也有類似的遊戲，但是我想一想，為何我不自己做呢？甚至我想進階一點，把它做成六角形的盤面看看會不會更好玩一點。
於是我把這個 idea 跟 Claude Code 討論了一下，提出了「請幫我設計一個六邊形版本的 Queens Puzzle。」的概念
他寫了公式推論後，判斷很容易完成，只要設定有唯一解即可
照理講依照 Claude Code 推論的，可以很輕鬆搞定。
理論上啦。
但「理論上」那三個字花了我多少時間。
我以為難的是遊戲，結果難的是出題
規則寫完、能點能放、判定也對了之後，我以為剩下的只是介面。
然後我開始玩之後，發現我很多題解不開。
不是難到需要想很久那種解不開，是推到某一步之後就沒東西可推了——每一格都還有 可能，沒有任何一步是被逼出來的。想繼續只能猜一格，猜錯再退回來。
一開始我以為是我變笨了。後來我讓 Claude Code 跑統計，出來了以下結果：
- 邊長 4：60% 的題目需要用猜的
- 邊長 5：100%
- 邊長 6：100%，而且全部解題步驟裡有 45% 是在猜
第一版的出題器出的每一題都是唯一解，而且幾乎每一題都不能玩。
為什麼會這樣
出題的流程大概是這樣：隨機找一組解，繞著皇冠長出顏色區塊，然後不斷調整區塊， 直到盤面只剩一組解。
最後那步是必要的。純隨機長出來的區塊在邊長 4、5 還撞得到唯一解，邊長 6 它試了 三千次，一次都沒有。
問題就出在「不斷調整直到只剩一組解」這句話。
它會把盤面推到「唯一性剛剛好成立」的那條邊界上。而剛剛好唯一，正是最沒有推理 路徑的形狀——答案確實被釘死了，但只是被窮舉釘死的，不是被邏輯逼出來的。人類坐在 那裡看，找不到任何一步是必然的。
我卡在這裡蠻久的，一直在想是不是規則設計本身有問題、是不是六角形不適合這種 玩法。後來才想通，我一直在叫他改錯的東西：
唯一性是「答案」的性質。可玩性是「通往答案那條路」的性質。 我一直在確保前 者，而那件事完全不保證後者。
改成朝「推得動」修補
想通之後解法就浮出來了：既然我要的是「推得動」，那就直接朝那個目標修補，不要 只修到唯一為止。
盤面唯一之後，我讓程式從空盤再跑一次求解，而且只准用人看得懂的規則：
- 某個色區剩下的格子全在同一條線上 → 那條線上屬於其他色區的格子全部出局
- 某條線剩下的格子全屬於同一個色區 → 那個色區在線外的格子全部出局
- 某個色區或某條線只剩一格 → 那格就是皇冠
推得完就收下這題。推不完就看它卡在哪：挑最接近被逼出來的那個色區——候選格 最少的那個——把它一格非答案的候選格讓給隔壁區，然後再推一次。
每一輪都把盤面往「推得動」的方向推一點。
我一開始不是這樣做的。我一開始做的是「生成後篩選」：生一題，測簡單規則解不解 得開，解不開就丟掉重生。邊長 6 的通過率大約 0.04%，換算成時間是一題 30 秒。
改成朝目標修補之後，變成一題 56 毫秒。
大約 500 倍。但我要老實說，我做這個改動完全不是為了速度——我是受不了它一直產 出爛題目才改的。速度是因為不再把做出來的東西幾乎全部丟掉，附帶得到的。
然後我發現我把整件事想反了
這是最讓我意外的地方。
如果簡單規則能從空盤一路推到完，那每一個皇冠都是被逼出來的——在那個當下它 是唯一放得下去的格子。而被逼出來的推理鏈不可能分岔。
所以解必然唯一。不用檢查。
程式現在還是會驗一次，但那已經是保險，不是必要條件。而我原本花最多力氣在弄的 那個唯一性修補階段，大部分時候變得可有可無——等盤面變得推得動了，它幾乎總是早 就唯一了。
我把依賴關係整個搞反了好幾週。我以為唯一性是硬條件，可玩性是上面的加分項。
是反過來的。
提示引擎其實是同一個東西
決定一題「推不推得動」的那個求解器，跟遊戲裡按提示時跑的是同一個。
這不是為了省事重用——這正是那個保證能成立的原因。出題器只放行提示引擎講得通的 盤面，所以提示引擎永遠有話可說。
提示不會幫你填答案。它會找出下一格可以打叉的位置，標出來，然後告訴你理由是 哪一條規則。
裡面有兩個決定，我覺得比看起來難決定。
規則要按「人看懂的難度」排，不是按威力
一共七條規則，我讓它從最好懂的排到最不好懂的：
- 兩個已放的皇冠衝突——同線或同色區
- 某個皇冠放在答案不可能有它的位置
- 某個色區被關在一條線上
- 某條線被關在一個色區裡
- 這格放皇冠會讓某個色區或線一格不剩
- 這格放下去，往下推會撞到矛盾
- 某個色區或線只剩一格——那格是皇冠
「這個色區只剩一格」比任何前瞻都好懂，所以它必須排在前瞻規則之前拿到機會。
我試過按結果型態排，結果是：明明有一句話就能講完的解釋擺在那裡，程式卻給你一段 試誤式的推理。那種提示是正確的，而且沒有用。
第 6 條其實就是試誤法穿了西裝。出題器現在保證題目不需要它——整個測試集裡它一次 都沒觸發過——但我留著當保險。
引擎不採信玩家自己打的叉
玩家會在格子上打叉當筆記。那些叉可能是錯的。
如果提示引擎把它們當事實，它會很開心地從你的錯誤推出一個提示，然後自信地、毫無 幫助地講錯話。
所以引擎維護自己的一組排除集合，只從規則推導出來。你打的叉會被併進去當額外知 識，然後它從那裡繼續往下找——這才是為什麼提示給的一定是「你還沒推出來的下一 步」，而不是你已經走過的那步。
還有一個小決定：推不出東西的時候，它就說推不出來，而且不扣你一次提示。 盤面 沒有必然步通常表示你有個皇冠放錯了，老實說比硬掰一個出來有用。
驗一次它是不是真的成立
我讓程式跑 45 題——邊長 4、5、6 各 15 題——從空盤開始，除了按提示什麼都不做：
- 45 題全部解開
- 沒有任何一次不健全的建議
- 沒有一次退回「直接給答案」
- 第 6 條（試誤）一次都沒觸發
平均按幾次提示解完一題：12.5 ／ 15.4 ／ 17.7。
最後那組數字我很喜歡。一題需要 15 個必然步才解得完，表示裡面有 15 件事是人找得 到的。那是「這題到底有多少遊戲在裡面」的量度——而它是從同一個求解器掉出來的，我 沒有另外寫東西去算它。
一個比較小的坑，關於提示視窗
順便記一下，因為我用同一種方式錯了兩次。
手機上提示視窗總得出現在某個地方，而盤面已經佔滿螢幕了。
第一次我在遊戲區加了 300px 的底部留白，再把目標格捲進視野。結果是提示打開的瞬 間所有按鈕都跳離拇指，而且收起來之後盤面還停在被捲過的位置。
第二次我量出剩下的空間，把盤面縮小讓位。頁面是不動了，但盤面自己在遊戲中途變大 變小，一樣干擾。
兩次都在試圖「挪出空間」。兩次都動到了玩家正在看的東西。
現在的版本什麼都不挪：面板半透明浮在盤面上，文字後面加一層很淡的模糊——刻意壓 得很淡，因為糊到讓文字舒服的程度，就把「看得到底下」這個目的本身抵銷掉了。
代價是它會蓋住按鈕列幾秒。這個代價比前兩個便宜：5 秒自動收起，按 Esc 或碰一下盤 面也會收。
關於怎麼做的
值得講的不是「AI 幫我寫程式」這件事本身，而是它讓上面那個過程變得可能。出題器 從「生成後篩選」改成「朝目標修補」，中間那些統計、那 45 題的驗證、那些我想錯又 砍掉重來的版本——如果每一輪都要我自己手刻，我大概在「發現題目不能玩」那一步就 放棄了，直接把難度調低當作沒事。
但要往哪個方向修、什麼叫「人看得懂的規則」、規則要怎麼排序，這些沒有人能替 我決定。「唯一性是答案的性質、可玩性是路的性質」這句話不是誰告訴我的，是我卡了 好幾週之後自己想通的。
工具讓我試得夠多次，多到那個想法有機會浮出來。這是我目前對這件事的感覺。
最後
出題器和提示引擎是同一個求解器用了兩次——一次決定一個盤面配不配存在，一次在你玩 的時候解釋它。
Hexhive 出的每一題都能用人腦裝得下的規則推出來，因為那正是它被生出來時必須通過 的條件。
Hexhive 已經上架 App Store：https://apps.apple.com/app/id6799698455